Jednačina sa razlomcima: rešenja plus minus 2

TEKST ZADATKA

Rešiti jednačinu:

\frac{x+1}{x-1}+\frac{x-1}{x+1}=\frac{3x^2-2}{x^2-1}

REŠENJE ZADATKA

Jednačina je definisana za:

(x-1)(x+1) \ne 0 \\ x \ne \pm \ 1

Svesti razlomke sa leve strane jednačine na zajednički imenilac $(x-1)(x+1)=x^2-1 .$

\frac{(x+1)^2+(x-1)^2}{x^2-1}=\frac{3x^2-2}{x^2-1}

Primeniti formulu za kvadrat zbira/razlike: $(a \pm b)^2=a^2\pm 2ab+b^2$

\frac{x^2+2x+1+x^2-2x+1}{x^2-1}=\frac{3x^2-2}{x^2-1}

Prebaciti sve članove na jednu stranu znaka jednakosti.

\frac{x^2+2x+1+x^2-2x+1}{x^2-1}-\frac{3x^2-2}{x^2-1}=0

Srediti izraz.

\frac{-x^2+4}{x^2-1}=0

Razlomak je jednak nuli kada je brojilac jednak nuli.

-x^2+4=0

x^2=4

Rešiti jednačinu.

x_{1,2}=\pm\sqrt{4}

x_{1,2}=\pm 2

$\frac{x+1}{x-1}+\frac{x-1}{x+1}=\frac{3x^2-2}{x^2-1}$