Hitac uvis: kada telo dostigne najveću visinu

Visina tela bačenog vertikalno u vis u zavisnosti od vremena $t$ opisana je jednačinom kretanja, gde je $v_0$ početna brzina, a $g$ ubrzanje Zemljine teže.

h(t) = v_0 t - \frac{g}{2} t^2

U našem slučaju, početna brzina je $v_0 = c ,$ pa jednačina glasi:

h(t) = -\frac{g}{2} t^2 + c t

Ova jednačina predstavlja kvadratnu funkciju po promenljivoj $t ,$ oblika $h(t) = at^2 + bt + d ,$ sa koeficijentima:

a = -\frac{g}{2}, \quad b = c, \quad d = 0

Pošto je koeficijent uz kvadratni član negativan, kvadratna funkcija dostiže svoj maksimum.

a = -\frac{g}{2} < 0

Vreme za koje se dostiže maksimalna visina odgovara apscisi temena parabole, koja se računa po formuli:

t = -\frac{b}{2a}

Zamenom vrednosti koeficijenata u formulu dobijamo:

t = -\frac{c}{2 \cdot \left(-\frac{g}{2}\right)}

Sređivanjem izraza dobijamo konačno vreme za koje telo dostigne najveću visinu:

t = \frac{c}{g}

Započni učenje

Privatni časovi

282

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci