1687.

Kvadratna funkcija

TEKST ZADATKA

Telo je bačeno vertikalno u vis sa početnom brzinom c. c . Nakon koliko vremena ono dostigne najveću visinu?

REŠENJE ZADATKA

Visina tela bačenog vertikalno u vis u zavisnosti od vremena t t opisana je jednačinom kretanja, gde je v0 v_0 početna brzina, a g g ubrzanje Zemljine teže.

h(t)=v0t−g2t2h(t) = v_0 t - \frac{g}{2} t^2

U našem slučaju, početna brzina je v0=c, v_0 = c , pa jednačina glasi:

h(t)=−g2t2+cth(t) = -\frac{g}{2} t^2 + c t

Ova jednačina predstavlja kvadratnu funkciju po promenljivoj t, t , oblika h(t)=at2+bt+d, h(t) = at^2 + bt + d , sa koeficijentima:

a=−g2,b=c,d=0a = -\frac{g}{2}, \quad b = c, \quad d = 0

Pošto je koeficijent uz kvadratni član negativan, kvadratna funkcija dostiže svoj maksimum.

a=−g2<0a = -\frac{g}{2} < 0

Vreme za koje se dostiže maksimalna visina odgovara apscisi temena parabole, koja se računa po formuli:

t=−b2at = -\frac{b}{2a}

Zamenom vrednosti koeficijenata u formulu dobijamo:

t=−c2⋅(−g2)t = -\frac{c}{2 \cdot \left(-\frac{g}{2}\right)}

Sređivanjem izraza dobijamo konačno vreme za koje telo dostigne najveću visinu:

t=cgt = \frac{c}{g}

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti