268.a

Prvo definišemo apsolutnu vrednost izraza $|x|$ po definiciji:

Na osnovu definicije apsolutne vrednosti, funkciju delimo na dva slučaja. Za $x \ge 0 ,$ funkcija glasi:

Analiziramo kvadratnu funkciju $y = x^2 - x$ na intervalu $[0, +\infty) .$ Nule funkcije računamo izjednačavanjem sa nulom:

Računamo koordinate temena parabole za $y = x^2 - x .$ Kako je $a = 1 > 0 ,$ funkcija ima minimum:

Za drugi slučaj, kada je $x < 0 ,$ funkcija glasi:

Analiziramo kvadratnu funkciju $y = x^2 + x$ na intervalu $(-\infty, 0) .$ Nule funkcije su:

Računamo koordinate temena parabole za $y = x^2 + x :$

Takođe, možemo primetiti da je funkcija parna, jer važi $f(-x) = f(x) .$ To znači da je njen grafik simetričan u odnosu na y-osu.

Konačan grafik se sastoji iz dela parabole $y = x^2 + x$ za $x < 0$ sa temenom u $\left(-\frac{1}{2}, -\frac{1}{4}\right)$ i dela parabole $y = x^2 - x$ za $x \ge 0$ sa temenom u $\left(\frac{1}{2}, -\frac{1}{4}\right) .$ Ove dve parabole se spajaju u koordinatnom početku $(0, 0) .$