267.k

Domen funkcije. Kvadratna funkcija je definisana za sve realne brojeve.

Nule funkcije dobijamo rešavanjem jednačine $y = 0 .$

Množimo jednačinu sa 2 kako bismo se oslobodili razlomaka.

Rešavamo dobijenu kvadratnu jednačinu.

Nule funkcije su:

Presek sa y-osom dobijamo kada zamenimo $x = 0$ u jednačinu funkcije.

Tražimo teme parabole. Pošto je koeficijent uz $x^2$ pozitivan ($a = \frac{1}{2} > 0$), funkcija ima minimum. x-koordinata temena je:

Računamo y-koordinatu temena zamenom $x_T$ u funkciju:

Teme parabole (minimum funkcije) je tačka:

Određujemo znak funkcije. Zapisujemo funkciju u faktorisanom obliku $y = a(x-x_1)(x-x_2) :$

Na osnovu tabele i znaka činilaca, funkcija je pozitivna na intervalima gde je ukupan znak plus, a negativna gde je znak minus.

Monotonost funkcije određujemo na osnovu x-koordinate temena i znaka koeficijenta $a .$ Pošto je $a > 0 ,$ funkcija opada do temena, a zatim raste.