267.j

Zadata je kvadratna funkcija oblika $y = ax^2 + bx + c .$ Određujemo njene koeficijente.

Domen funkcije. Kvadratna funkcija je definisana za sve realne brojeve.

Presek sa y-osom dobijamo kada zamenimo $x = 0$ u jednačinu funkcije.

Nule funkcije (presek sa x-osom) dobijamo rešavanjem kvadratne jednačine $y = 0 .$ Množimo jednačinu sa $-3$ radi lakšeg računanja.

Računamo diskriminantu kvadratne jednačine po formuli $D = b^2 - 4ac .$

Kako je diskriminanta manja od nule ($D < 0$), jednačina nema realna rešenja, što znači da grafik funkcije ne seče x-osu.

Određujemo teme parabole $T(x_T, y_T) .$ x-koordinatu računamo po formuli $x_T = -\frac{b}{2a} .$

y-koordinatu temena računamo zamenom $x_T$ u jednačinu funkcije (ili po formuli $y_T = \frac{4ac - b^2}{4a}$).

Teme parabole je tačka $T(3, -1) .$ Pošto je koeficijent uz $x^2$ negativan ($a = -\frac{1}{3} < 0$), funkcija u temenu dostiže svoj maksimum.

Zapisujemo funkciju u kanonskom obliku $y = a(x - x_T)^2 + y_T .$

Znak funkcije. Pošto je $a < 0$ i parabola ne seče x-osu ($D < 0$), grafik se nalazi potpuno ispod x-ose.

Monotonost funkcije. Funkcija raste do temena, a zatim opada.

Za preciznije skiciranje grafika, možemo izračunati još jednu tačku simetričnu preseku sa y-osom u odnosu na osu simetrije $x = 3 .$ To je tačka za $x = 6 .$