Prvo definišemo apsolutnu vrednost izraza ∣x∣ po definiciji:
∣x∣={x,−x,za x≥0za x<0
Zbog apsolutne vrednosti, funkciju razdvajamo na dva slučaja. Prvi slučaj je za x≥0, kada je ∣x∣=x. Funkcija tada glasi:
y=x2−4x+3
Za ovaj deo grafika (desno od y-ose i na njoj), tražimo nule funkcije rešavanjem kvadratne jednačine x2−4x+3=0:
x1,2=24±16−12⟹x1=1,x2=3
Računamo koordinate temena (minimuma) za prvi slučaj. Pošto je a=1>0, funkcija ima minimum za x=−2ab:
xT=−2⋅1−4=2⟹yT=22−4⋅2+3=−1
Drugi slučaj je za x<0, kada je ∣x∣=−x. Funkcija tada dobija oblik:
y=x2−4(−x)+3=x2+4x+3
Za ovaj deo grafika (levo od y-ose), tražimo nule rešavanjem jednačine x2+4x+3=0:
x3,4=2−4±16−12⟹x3=−1,x4=−3
Računamo koordinate temena za drugi slučaj:
xT=−2⋅14=−2⟹yT=(−2)2+4⋅(−2)+3=−1
Presek sa y-osom dobijamo za x=0:
y=02−4∣0∣+3=3
Takođe, možemo primetiti da je funkcija parna, jer važi f(−x)=f(x). To znači da je grafik simetričan u odnosu na y-osu.
f(−x)=(−x)2−4∣−x∣+3=x2−4∣x∣+3=f(x)
Konačan grafik se sastoji od dve parabole koje se spajaju u tački (0,3). Desna grana ima nule u x=1 i x=3 sa minimumom u (2,−1), dok leva grana ima nule u x=−1 i x=−3 sa minimumom u (−2,−1).