Na osnovu definicije apsolutne vrednosti, funkciju delimo na dva slučaja. Prvi slučaj je za x≥0, gde funkcija glasi:
y=x2+4x+3
Analiziramo kvadratnu funkciju za prvi slučaj. Računamo nule funkcije rešavanjem jednačine x2+4x+3=0:
x1,2=2−4±42−4⋅1⋅3=2−4±2
Dobijamo nule x1=−1 i x2=−3. Pošto ove vrednosti ne ispunjavaju uslov x≥0, funkcija nema nule na ovom intervalu.
Računamo koordinate temena parabole za prvi slučaj:
xT=−2ab=−24=−2yT=4a4ac−b2=412−16=−1
Teme parabole je u tački T1(−2,−1), što takođe ne pripada intervalu x≥0.
Drugi slučaj je za x<0, gde funkcija glasi:
y=x2−4x+3
Računamo nule funkcije za drugi slučaj rešavanjem jednačine x2−4x+3=0:
x1,2=24±(−4)2−4⋅1⋅3=24±2
Dobijamo nule x1=3 i x2=1. Obe vrednosti ne ispunjavaju uslov x<0, pa ni na ovom intervalu funkcija nema nule.
Računamo koordinate temena parabole za drugi slučaj:
xT=−2ab=−2−4=2yT=4a4ac−b2=412−16=−1
Teme parabole je u tački T2(2,−1), što takođe ne pripada intervalu x<0.
Određujemo presek sa y-osom, koji se dobija za x=0:
y=02+4∣0∣+3=3
Takođe, možemo primetiti da je funkcija parna, jer važi f(−x)=(−x)2+4∣−x∣+3=x2+4∣x∣+3=f(x). Zbog toga je njen grafik simetričan u odnosu na y-osu.
Zaključujemo da se grafik funkcije sastoji od dela parabole y=x2+4x+3 za x≥0 i dela parabole y=x2−4x+3 za x<0. Obe grane polaze iz tačke (0,3) i rastu, pa je tačka (0,3) ujedno i minimum funkcije.