269.g

Da bismo skicirali grafik, prvo moramo da se oslobodimo apsolutne vrednosti. Definišemo izraz pod apsolutnom vrednošću po slučajevima:

Sređujemo uslove za apsolutnu vrednost kako bismo dobili intervale za $x :$

Razmatramo prvi slučaj kada je $x \ge -1 .$ Zamenjujemo apsolutnu vrednost u polaznu funkciju i množimo polinome:

Analiziramo dobijenu kvadratnu funkciju $y = -x^2 + 2x + 3$ za $x \ge -1 .$ Nule funkcije računamo rešavanjem kvadratne jednačine:

Računamo koordinate temena parabole za prvi slučaj. Pošto je $a = -1 < 0 ,$ funkcija ima maksimum:

Razmatramo drugi slučaj kada je $x < -1 .$ Zamenjujemo apsolutnu vrednost u polaznu funkciju:

Analiziramo dobijenu kvadratnu funkciju $y = x^2 - 2x - 3$ za $x < -1 .$ Nule ove funkcije su iste, ali proveravamo da li pripadaju intervalu:

Računamo koordinate temena parabole za drugi slučaj. Pošto je $a = 1 > 0 ,$ funkcija ima minimum:

Pošto se teme $T_2(1, -4)$ i nula $x_1 = 3$ ne nalaze u intervalu $x < -1 ,$ funkcija na ovom intervalu nema lokalnih ekstrema ni preseka sa x-osom. Vrednost funkcije na granici intervala za $x = -1$ je:

Konačan oblik funkcije zapisujemo kao sistem dve kvadratne funkcije na odgovarajućim intervalima. Grafik se crta spajanjem ovih delova, pri čemu je tačka $(-1, 0)$ prelomna tačka grafika.