Izvod drugog reda: ln kubnog korena iz 1 + x kvadrat

TEKST ZADATKA

Odrediti drugi izvod funkcije:

y=\ln{\sqrt[3]{1+x^2}}

REŠENJE ZADATKA

Sređuje se izraz:

y=\ln{(1+x^2)^{\frac{1}{3}}}

Primenjuje se se svojstvo logaritma: $\ln{a^b}=b\ln{a}$

y=\frac{1}{3}\ln{(1+x^2)}

Prvo je potrebno izračunati prvi izvod funkcije:

y'=(\frac{1}{3}\ln{(1+x^2)})'

Primenjuje se formula za izvod složene funkcije:

y'=\frac{1}{3}*\frac{1}{1+x^2}*(1+x^2)

y'=\frac{2x}{3(1+x^2)}

Izračunati izvod prvog izvoda:

y''=(\frac{2}{3}*\frac{x}{1+x^2})'

Primenjuje se formula za izvod količnika:

y''=\frac{2}{3}*\frac{1(1+x^2)-x*2x}{(1+x^2)}

Sređuje se izraz:

y''=\frac{2}{3}*\frac{1+x^2-2x^2}{(1+x^2)^2}=\frac{2(1-x^2)}{3(1+x^2)^2}

Izvod višeg reda 18