Izvod drugog reda funkcije arcsin x na kvadrat

TEKST ZADATKA

Odrediti drugi izvod funkcije:

y=(\arcsin{x})^2

REŠENJE ZADATKA

Prvo je potrebno izračunati prvi izvod funkcije:

y'=((\arcsin{x})^2)'

Primenjuje se formula za izvod složene funkcije:

y'=2\arcsin{x}*(\arcsin{x})'

y'=\frac{2\arcsin{x}}{\sqrt{1-x^2}}

Izračunati izvod prvog izvoda:

y''=(\frac{2\arcsin{x}}{\sqrt{1-x^2}})'

Primenjuje se formula za izvod količnika:

y''=\frac{2(\arcsin{x})'*\sqrt{1-x^2}-2\arcsin{x}*(\sqrt{1-x^2})'}{1-x^2}

Primenjuje se formula za izvod složene funkcije:

y''=\frac{2*\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}*\sqrt{1+x^2}-2\arcsin{x}*\frac{-\cancel{2}x}{\cancel{2}\sqrt{1-x^2}}}{1-x^2}

Sređuje se izraz:

y''=\frac{\frac{2\sqrt{1-x^2}+2x\arcsin{x}}{\sqrt{1-x^2}}}{1-x^2}

y''=\frac{2(\sqrt{1-x^2}+x\arcsin{x})}{\sqrt{(1+x^2)^3}}

Izvod višeg reda 19