Izvod drugog reda funkcije e na x puta cos x

TEKST ZADATKA

Izračunati drugi izvod funkcije:

y=e^x \cdot \cos{x}

REŠENJE ZADATKA

Prvo je potrebno izračunati prvi izvod funkcije.

y=(e^x \cdot \cos{x})'

Primeniti formulu za izvod proizvoda: $(f (x) \cdot g(x))'= f'(x) \cdot g(x) + f(x) \cdot g'(x)$

y'=(e^x)'\cdot \cos{x}+e^x\cdot (\cos{x})'

y'=e^x\cdot \cos{x}+e^x(-\sin{x})

Izvući zajednički činilac $e^x$ ispred zagrade.

y'=e^x(\cos{x}-\sin{x})

Izračunati izvod prvog izvoda.

y''=(e^x(\cos{x}-\sin{x}))'

Primeniti formulu za izvod proizvoda: $(f (x) \cdot g(x))'= f'(x) \cdot g(x) + f(x) \cdot g'(x)$

y''=(e^x)'(\cos{x}-\sin{x})+e^x(\cos{x}-\sin{x})'

y''=e^x(\cos{x}-\sin{x})+e^x(-\sin{x}-\cos{x})

Izvući zajednički činilac $e^x$ ispred zagrade.

y''=e^x(\cancel{\cos{x}}-\sin{x}-\sin{x}-\cancel{\cos{x}})

Srediti izraz.

y''=-2\sin{x}\cdot e^x

Izvod višeg reda 6