Izvod drugog reda funkcije a na x puta x kub

TEKST ZADATKA

Odrediti drugi izvod:

y=a^x \cdot x^3

REŠENJE ZADATKA

Prvo je potrebno izračunati prvi izvod funkcije:

y'=(a^x \cdot x^3)'

Primeniti formulu za izvod proizvoda: $(f (x) \cdot g(x))'= f'(x) \cdot g(x) + f(x) \cdot g'(x)$

y'=(a^x)' \cdot x^3+a^x \cdot (x^3)'

y'=a^x\ln{a} \cdot x^3+a^x \cdot 3x^2

Izvući zajedničke činioce ispred zagrade.

y'=x^2a^x(x\ln{a}+3)

Izračunati izvod prvog izvoda:

y''=(\ln{a}*a^x*x^3+3x^2a^x)'

Izraz se može drugačije zapisati:

y''=\ln{a}*y'+(3x^2a^x)'

Zamenjuje se $y'$ i primenjuje se formula za izvod proizvoda:

y''=\ln{a}*x^2a^x(x\ln{a}+3)+3(2x*a^x+a^x*\ln{a}*x^2)

Sređuje se izraz:

y''=\ln{a}*x^3*a^x(x\ln{a}+3)+3a^x*x(2+x\ln{a})

y''=\ln^2{a}*x^3a^x+3\ln{a}*x^2a^x+6xa^x+3xa^x\ln{a}

Izvod višeg reda 8