Izvod drugog reda funkcije e na −x kvadrat

TEKST ZADATKA

Izračunati drugi izvod funkcije:

y=e^{-x^2}

REŠENJE ZADATKA

Primeniti formulu izvoda složene funkcije: $(f(g(x)))' = f'(g(x)) \cdot g'(x).$

y'=e^{-x^2}\cdot (-x^2)'

y'=-2xe^{-x^2}

Izračunati izvod prvog izvoda.

y''=(-2x\cdot e^{-x^2})'=-2(x\cdot e^{-x^2})'

Primeniti formulu za izvod proizvoda: $(f (x) \cdot g(x))'= f'(x) \cdot g(x) + f(x) \cdot g'(x).$

y''=-2(x'\cdot e^{-x^2}+x\cdot (e^{-x^2})')

y''=-2(e^{-x^2}+x\cdot(-2xe^{-x^2}))

Srediti izraz.

y''=-2e^{-x^2}(1-2x^2)

Ubaciti minus u zagradu.

y''=2e^{-x^2}(2x^2-1)

Izvod višeg reda 5