Izvod drugog reda korena iz 1 + x kvadrat

TEKST ZADATKA

Izračunati drugi izvod funkcije:

y=\sqrt{1+x^2}

REŠENJE ZADATKA

Prvo je potrebno izračunati prvi izvod funkcije.

y=(\sqrt{1+x^2})'

Primeniti formulu izvoda složene funkcije: $(f(g(x)))' = f'(g(x)) \cdot g'(x).$

y'=\frac{1}{2\sqrt{1+x^2}} \cdot (1+x^2)'

Srediti izraz.

y'=\frac{\cancel{2}x}{\cancel{2}\sqrt{1+x^2}}=\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}

Izračunati izvod prvog izvoda.

y''=(\frac{x}{\sqrt{1+x^2}})'

Primeniti formulu za izvod količnika: $(\frac{f(x)}{g(x)})' = \frac{f'(x) \cdot g(x) - f(x) \cdot g'(x)}{(g(x))^2}$

y''=\frac{(x)'\cdot \sqrt{1+x^2}-x \cdot (\sqrt{1+x^2})'}{(\sqrt{1+x^2)^2}} = \frac{\sqrt{1+x^2}-x \cdot \frac{x}{\sqrt{1+x^2}}}{(\sqrt{1+x^2)^2}}

y''=\frac{\sqrt{1+x^2}-\frac{x^2}{\sqrt{1+x^2}}}{1+x^2}

y''=\frac{\frac{1+\cancel{x^2}-\cancel{x^2}}{\sqrt{1+x^2}}}{\frac{1+x^2}{1}}

y''=\frac{1}{(1+x^2)\sqrt{1+x^2}}=\frac{1}{\sqrt{(1+x^2)^3}}

Izvod višeg reda 4