Izvod drugog reda funkcije x puta e na x kvadrat

TEKST ZADATKA

Odrediti drugi izvod:

y=x*e^{x^2}

REŠENJE ZADATKA

Prvo je potrebno izračunati prvi izvod funkcije:

y'=(x*e^{x^2})'

Primenjuje se formula za izvod proizvoda:

y'=x'*e^{x^2}+x*(e^{x^2})'

Sređuje se izraz:

y'=e^{x^2}+xe^{x^2}*(2x)'

y'=e^{x^2}(1+2x^2)

Izračunati izvod prvog izvoda:

y''=(e^{x^2}(1+2x^2))'

Primenjuje se formula za izvod proizvoda:

y''=(e^{x^2})'*(1+2x^2)+e^{x^2}(1+2x^2)'

Sređuje se izraz:

y''=2xe^{x^2}(1+2x^2)+e^{x^2}*4x

y''=2xe^{x^2}(1+2x^2+2)=2xe^{x^2}(3+2x^2)

Izvod višeg reda 9