216.

Izvod višeg reda 9

TEKST ZADATKA

Odrediti drugi izvod:

y=x∗ex2y=x*e^{x^2}
REŠENJE ZADATKA

Prvo je potrebno izračunati prvi izvod funkcije:

y′=(x∗ex2)′y'=(x*e^{x^2})'

Primenjuje se formula za izvod proizvoda:

y′=x′∗ex2+x∗(ex2)′y'=x'*e^{x^2}+x*(e^{x^2})'

Sređuje se izraz:

y′=ex2+xex2∗(2x)′y'=e^{x^2}+xe^{x^2}*(2x)'
y′=ex2(1+2x2)y'=e^{x^2}(1+2x^2)

Izračunati izvod prvog izvoda:

y′′=(ex2(1+2x2))′y''=(e^{x^2}(1+2x^2))'

Primenjuje se formula za izvod proizvoda:

y′′=(ex2)′∗(1+2x2)+ex2(1+2x2)′y''=(e^{x^2})'*(1+2x^2)+e^{x^2}(1+2x^2)'

Sređuje se izraz:

y′′=2xex2(1+2x2)+ex2∗4xy''=2xe^{x^2}(1+2x^2)+e^{x^2}*4x
y′′=2xex2(1+2x2+2)=2xex2(3+2x2)y''=2xe^{x^2}(1+2x^2+2)=2xe^{x^2}(3+2x^2)