Izvod drugog reda: (1 + x kvadrat) arctg x

TEKST ZADATKA

Odrediti drugi izvod:

y=(1+x^2)\arctg{x}

REŠENJE ZADATKA

Prvo je potrebno izračunati prvi izvod funkcije:

y'=((1+x^2)\arctg{x})'

Primenjuje se formula za izvod proizvoda:

y'=(1+x^2)\arctg{x}+(1+x^2)(\arctg{x})'

Primenjuju se tablični izvodi:

y'=2x\arctg{x}+\cancel{(1+x^2)}*\frac{1}{\cancel{(1+x^2)}}

Izračunati izvod prvog izvoda:

y''=(2x\arctg{x}+1)'

Izvod konstante jednak je $0$

y''=(2x\arctg{x})'+0

Primenjuje se formula za izvod proizvoda:

y''=2(x)'\arctg{x}+2x*(\arctg{x})'

Sređuje se izraz:

y''=2\arctg{x}+\frac{2x}{1+x^2}=2(\frac{x}{1+x^2}+\arctg{x})

Izvod višeg reda 11