Izvod drugog reda funkcije 1 kroz 1 + x kub

TEKST ZADATKA

Odrediti drugi izvod:

y=\frac{1}{1+x^3}

REŠENJE ZADATKA

Navedeni izraz može se drugačije zapisati:

y=(1+x^3)^{-1}

Prvo je potrebno izračunati prvi izvod funkcije primenom formule za složeni izvod:

y'=((1+x^3)^{-1})'=-1*(1+x^3)^{-1-1}*(1+x^3)'

Sređuje se izraz:

y'=-(1+x^3)^{-2}*3x^2

y'=-\frac{3x^2}{(1+x^3)^2}

Izračunati izvod prvog izvoda:

y''=(-3x^2(1+x^3)^{-2})'

Primenjuje se formula za izvod proizvoda:

y''=(-3x^2)'(1+x^3)^{-2}+(-3x^2)((1+x^3)^{-2})'

Primenjuje se formula za složeni izvod:

y''=-6x(1+x^3)^{-2}-3x^2(-2(1+x^3)^{-3}*(1+x^3)')

Sređuje se izraz:

y''=-6x(1+x^3)^{-2}+6x^2(1+x^3)^{-3}*3x^2

y''=\frac{-6x}{(1+x^3)^2}+\frac{18x^4}{(1+x^3)^3}=\frac{-6x-6x^4+18x^4}{(1+x^3)^3}

y''=\frac{12x^4-6x}{(1+x^3)^3}=\frac{6x(2x^3-1)}{(1+x^3)^3}

Izvod višeg reda 10