217.

Izvod višeg reda

TEKST ZADATKA

Odrediti drugi izvod:

y=11+x3y=\frac{1}{1+x^3}
REŠENJE ZADATKA

Navedeni izraz može se drugačije zapisati:

y=(1+x3)−1y=(1+x^3)^{-1}

Prvo je potrebno izračunati prvi izvod funkcije primenom formule za složeni izvod:

y′=((1+x3)−1)′=−1∗(1+x3)−1−1∗(1+x3)′y'=((1+x^3)^{-1})'=-1*(1+x^3)^{-1-1}*(1+x^3)'

Sređuje se izraz:

y′=−(1+x3)−2∗3x2y'=-(1+x^3)^{-2}*3x^2
y′=−3x2(1+x3)2y'=-\frac{3x^2}{(1+x^3)^2}

Izračunati izvod prvog izvoda:

y′′=(−3x2(1+x3)−2)′y''=(-3x^2(1+x^3)^{-2})'

Primenjuje se formula za izvod proizvoda:

y′′=(−3x2)′(1+x3)−2+(−3x2)((1+x3)−2)′y''=(-3x^2)'(1+x^3)^{-2}+(-3x^2)((1+x^3)^{-2})'

Primenjuje se formula za složeni izvod:

y′′=−6x(1+x3)−2−3x2(−2(1+x3)−3∗(1+x3)′)y''=-6x(1+x^3)^{-2}-3x^2(-2(1+x^3)^{-3}*(1+x^3)')

Sređuje se izraz:

y′′=−6x(1+x3)−2+6x2(1+x3)−3∗3x2y''=-6x(1+x^3)^{-2}+6x^2(1+x^3)^{-3}*3x^2
y′′=−6x(1+x3)2+18x4(1+x3)3=−6x−6x4+18x4(1+x3)3y''=\frac{-6x}{(1+x^3)^2}+\frac{18x^4}{(1+x^3)^3}=\frac{-6x-6x^4+18x^4}{(1+x^3)^3}
y′′=12x4−6x(1+x3)3=6x(2x3−1)(1+x3)3y''=\frac{12x^4-6x}{(1+x^3)^3}=\frac{6x(2x^3-1)}{(1+x^3)^3}

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2025

Politika privatnosti