Izvod drugog reda funkcije sin kvadrat x

TEKST ZADATKA

Izračunati drugi izvod funkcije:

y=\sin^2{x}

REŠENJE ZADATKA

Prvo je potrebno izračunati prvi izvod funkcije.

y'=(\sin^2{x})'

Primeniti formulu izvoda složene funkcije: $(f(g(x)))' = f'(g(x)) \cdot g'(x).$

y'=2\sin{x}\cdot(\sin{x})'

y'=2\sin{x}\cos{x}

Izračunati izvod prvog izvoda.

y''=(2\sin{x}\cos{x})'

Primeniti formulu za izvod proizvoda: $(f (x) \cdot g(x))'= f'(x) \cdot g(x) + f(x) \cdot g'(x)$

y''=2((\sin{x})'\cos{x}+\sin{x}(\cos{x})')

y''=2(\cos^2{x}-\sin^2{x})

Iskoristiti trigonometrijsku funkciju dvostrukog ugla: $\cos{2x}=\cos^2{x}-\sin^2{x}$

y''=2\cos{2x}

Izvod višeg reda 1