74.

Zadatak

TEKST ZADATKA

Ako je f(x)=x−sin⁡xcos⁡x f(x)=x-\sin{x}\cos{x} izračunati

f′(π4)f'(\frac{\pi}{4})
REŠENJE ZADATKA

Primenjuje se osobina diferencijabilnih funkcija: (f⋅g)′=f′(x0)⋅g(x0)+f(x0)⋅g′(x0) (f \cdot g)'= f'(x_{0}) \cdot g(x_{0}) + f(x_{0}) \cdot g'(x_{0})

f′(x)=x′+(sin⁡′xcos⁡x+sin⁡xcos⁡′x)f'(x)=x' + (\sin'{x}\cos{x}+\sin{x}\cos'{x})

Primenjuje se tablični izvod: (xn)′=nxn−1,n∈N,(x^n)' = nx^{n - 1}, n\isin N , sin⁡′x=cos⁡x, \sin'{x}=\cos{x} ,cos⁡′x=−sin⁡x\cos'{x}=-\sin{x}

1−(cos⁡x⋅cos⁡x−sin⁡x⋅sin⁡x)=1−(cos⁡2x−sin⁡2x)1-(\cos{x} \cdot \cos{x}-\sin{x} \cdot \sin{x})=1-(\cos^2{x}-\sin^2{x})

Primenjuje se osnovni identitet trigonometrijskih funkcija: sin⁡2x+cos⁡2x=1\sin^2{x}+\cos^2{x=1}

1−(1−sin⁡2x−sin⁡2x)=1−1+2sin⁡2x=2sin⁡2x1-(1-\sin^2{x}-\sin^2{x})=1-1+2\sin^2{x}=2\sin^2{x}

Uvrstiti x=π4. x = \frac{\pi}{4} .

2sin⁡2π4=2⋅(22)2=44=12\sin^2{\frac{\pi}{4}}= 2 \cdot (\frac{\sqrt{2}}{2})^2=\frac{4}{4}=1

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2025

Politika privatnosti