Vrednost izvoda u tački: (e na x + x)/(e na x − x)

TEKST ZADATKA

Ako je $f(x) = \frac{e^x+x}{e^x-x}$ izračunati

f'(0)

REŠENJE ZADATKA

Primenjuje se formula za količnik funkcija: $(\frac{f}{g})'= \frac{f'(x_{0}) \cdot g(x_{0}) - f(x_{0}) \cdot g'(x_{0})}{(g(x_{0}))^2}$

f'(x) = \frac{(e^x+x)'(e^x-x)-(e^x+x)(e^x-x)'}{(e^x-x)^2}

Primenjuje se tablični izvod: $(x^n)' = nx^{n - 1}, n\isin N ,$ $(e^x)' = e^x$

\frac{(e^x+1)(e^x-x) - (e^x+x)(e^x-1)}{(e^x-x)^2}

Sređuje se izraz:

\frac{e^{2x}-x \cdot e^x+e^x-x-(e^{2x}-e^x+x \cdot e^x-x)}{(e^x-x)^2} = \frac{2e^x - 2xe^x}{(e^x-x)^2} = \frac{2e^x(1 - x)}{(e^x-x)^2}

Uvrstiti $x = 0 .$

\frac{2 \cdot e^0(1 - 0)}{(e^0-0)^2}=\frac{2 \cdot 1 \cdot 1}{1^2}=2

Izvod količnika 5