73.

Zadatak

TEKST ZADATKA

Ako je f(x)=ex+xex−x f(x) = \frac{e^x+x}{e^x-x} izračunati

f′(0)f'(0)
REŠENJE ZADATKA

Primenjuje se formula za količnik funkcija: (fg)′=f′(x0)⋅g(x0)−f(x0)⋅g′(x0)(g(x0))2 (\frac{f}{g})'= \frac{f'(x_{0}) \cdot g(x_{0}) - f(x_{0}) \cdot g'(x_{0})}{(g(x_{0}))^2}

f′(x)=(ex+x)′(ex−x)−(ex+x)(ex−x)′(ex−x)2f'(x) = \frac{(e^x+x)'(e^x-x)-(e^x+x)(e^x-x)'}{(e^x-x)^2}

Primenjuje se tablični izvod: (xn)′=nxn−1,n∈N,(x^n)' = nx^{n - 1}, n\isin N , (ex)′=ex(e^x)' = e^x

(ex+1)(ex−x)−(ex+x)(ex−1)(ex−x)2\frac{(e^x+1)(e^x-x) - (e^x+x)(e^x-1)}{(e^x-x)^2}

Sređuje se izraz:

e2x−x⋅ex+ex−x−(e2x−ex+x⋅ex−x)(ex−x)2=2ex−2xex(ex−x)2=2ex(1−x)(ex−x)2\frac{e^{2x}-x \cdot e^x+e^x-x-(e^{2x}-e^x+x \cdot e^x-x)}{(e^x-x)^2} = \frac{2e^x - 2xe^x}{(e^x-x)^2} = \frac{2e^x(1 - x)}{(e^x-x)^2}

Uvrstiti x=0. x = 0 .

2⋅e0(1−0)(e0−0)2=2⋅1⋅112=2\frac{2 \cdot e^0(1 - 0)}{(e^0-0)^2}=\frac{2 \cdot 1 \cdot 1}{1^2}=2

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2025

Politika privatnosti