75.

Zadatak

TEKST ZADATKA

Ako je f(x)=1−sin⁡x1+sin⁡xf(x)=\frac{1-\sin{x}}{1+\sin{x}} izračunati

f′(π2)f'(\frac{\pi}{2})
REŠENJE ZADATKA

Primenjuje se formula za količnik funkcija: (fg)′=f′(x0)⋅g(x0)−f(x0)⋅g′(x0)(g(x0))2 (\frac{f}{g})'= \frac{f'(x_{0}) \cdot g(x_{0}) - f(x_{0}) \cdot g'(x_{0})}{(g(x_{0}))^2}

f′(x)=(1−sin⁡x)′(1+sin⁡x)−(1−sin⁡x)(1+sin⁡x)′(1+sin⁡x)2f'(x)=\frac{(1-\sin{x})'(1+\sin{x})-(1-\sin{x})(1+\sin{x})'}{(1+\sin{x})^2}

Primenjuju se tablični izvodi: sin⁡′x=cos⁡x,\sin'{x}=\cos{x},cos⁡′x=−sin⁡x\cos'{x}=-\sin{x}

−cos⁡x(1+sin⁡x)−(1−sin⁡x)⋅cos⁡x(1+sin⁡x)2\frac{-\cos{x}(1+\sin{x})-(1-\sin{x}) \cdot \cos{x}}{(1+\sin{x})^2}

Sređuje se izraz:

−cos⁡x−sin⁡xcos⁡x−cos⁡x+sin⁡xcos⁡x(1+sin⁡x)2=−2cos⁡x(1+sin⁡x)2\frac{-\cos{x}-\cancel{\sin{x}\cos{x}}-\cos{x}+\cancel{\sin{x}\cos{x}}}{(1+\sin{x})^2} = \frac{-2\cos{x}}{(1+\sin{x})^2}

Uvrstiti x=π2: x = \frac{\pi}{2} :

−2cos⁡π2(1+sin⁡π2)2\frac{-2\cos{\frac{\pi}{2}}}{(1+\sin{\frac{\pi}{2})^2}}

Sređuje se izraz:

−2⋅0(1+1)2=0\frac{-2 \cdot 0}{(1+1)^2}= 0

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2025

Politika privatnosti