Vrednost izvoda u tački: (1 − sin x)/(1 + sin x)

TEKST ZADATKA

Ako je $f(x)=\frac{1-\sin{x}}{1+\sin{x}}$ izračunati

f'(\frac{\pi}{2})

REŠENJE ZADATKA

Primenjuje se formula za količnik funkcija: $(\frac{f}{g})'= \frac{f'(x_{0}) \cdot g(x_{0}) - f(x_{0}) \cdot g'(x_{0})}{(g(x_{0}))^2}$

f'(x)=\frac{(1-\sin{x})'(1+\sin{x})-(1-\sin{x})(1+\sin{x})'}{(1+\sin{x})^2}

Primenjuju se tablični izvodi: $\sin'{x}=\cos{x},$ $\cos'{x}=-\sin{x}$

\frac{-\cos{x}(1+\sin{x})-(1-\sin{x}) \cdot \cos{x}}{(1+\sin{x})^2}

Sređuje se izraz:

\frac{-\cos{x}-\cancel{\sin{x}\cos{x}}-\cos{x}+\cancel{\sin{x}\cos{x}}}{(1+\sin{x})^2} = \frac{-2\cos{x}}{(1+\sin{x})^2}

Uvrstiti $x = \frac{\pi}{2} :$

\frac{-2\cos{\frac{\pi}{2}}}{(1+\sin{\frac{\pi}{2})^2}}

Sređuje se izraz:

\frac{-2 \cdot 0}{(1+1)^2}= 0

Izvod količnika 6