PrethodniSledeći
873.

48. Ispitivanje rešenja

TEKST ZADATKA

Data je jednačina 2x2−4px+p=0,p∈R.2x^2-4px+p=0,p\in\R. Ako su x1x_1ix2x_2rešenja date jednačine, odredi realne parametrappiqqtako da 1x1\frac{1}{x_1}i1x2\frac{1}{x_2}budu rešenja jednačine 3x2+3qx+2q=0,b∈R.3x^2+3qx+2q=0, b\in\R.

REŠENJE ZADATKA

Odrediti vrednosti osnovnih Vietovih formula znajući da je a=2,b=−4pa=2, b=-4pic=p.c=p.

x1+x2=−ba=2p,x1x2=ca=p2x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2p, \quad x_1x_2=\frac{c}{a}=\frac{p}{2}

Odrediti vrednosti osnovnih Vietovih formula znajući da je a=3,b=3qa=3, b=3qic=2q.c=2q.

1x1+1x2=−ba=−q,1x1⋅1x2=ca=2q3x1+x2x1x2=−q,1x1x2=2q3\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=-\frac{b}{a}=-q, \quad \frac{1}{x_1}\cdot \frac{1}{x_2}=\frac{c}{a}=\frac{2q}{3}\\ \frac{x_1+x_2}{x_1x_2}=-q, \quad \frac{1}{x_1x_2}=\frac{2q}{3}

Uvrstiti vrednosti dobijene za Vietove formule kod jednačine 2x2−4px+p=0.2x^2-4px+p=0.

2pp2=−q,2p=2q3q=−4,q=3p=−34\frac{2p}{\frac{p}{2}}=-q, \quad \frac{2}{p}=\frac{2q}{3}\\ q=-4, \quad q=\frac{3}{p}=-\frac{3}{4}

Da li je rešenje bilo korisno?

Jedan klik nam pomaže da poboljšamo zadatke.

Prijavi se za ocenu