Vietove formule: recipročni koreni druge jednačine

TEKST ZADATKA

Data je jednačina $2x^2-4px+p=0,p\in\R.$ Ako su $x_1$ i $x_2$ rešenja date jednačine, odredi realne parametra $p$ i $q$ tako da $\frac{1}{x_1}$ i $\frac{1}{x_2}$ budu rešenja jednačine $3x^2+3qx+2q=0, b\in\R.$

REŠENJE ZADATKA

Odrediti vrednosti osnovnih Vietovih formula znajući da je $a=2, b=-4p$ i $c=p.$

x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2p, \quad x_1x_2=\frac{c}{a}=\frac{p}{2}

Odrediti vrednosti osnovnih Vietovih formula znajući da je $a=3, b=3q$ i $c=2q.$

\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=-\frac{b}{a}=-q, \quad \frac{1}{x_1}\cdot \frac{1}{x_2}=\frac{c}{a}=\frac{2q}{3}\\ \frac{x_1+x_2}{x_1x_2}=-q, \quad \frac{1}{x_1x_2}=\frac{2q}{3}

Uvrstiti vrednosti dobijene za Vietove formule kod jednačine $2x^2-4px+p=0.$

\frac{2p}{\frac{p}{2}}=-q, \quad \frac{2}{p}=\frac{2q}{3}\\ q=-4, \quad q=\frac{3}{p}=-\frac{3}{4}

Započni učenje

Online časovi

48. Ispitivanje rešenja

Beleške