872.

Ispitivanje rešenja kvadratne jednačine

TEKST ZADATKA

Odrediti vrednost realnog parametra mmza koje jednačina x2+4mx+5m−1=0x^2+4mx+5m-1=0ima realna negativna rešenja.

REŠENJE ZADATKA

Rešenja jednačine su negativna ako je x1+x2<0x_1+x_2<0ix1x2>0.x_1x_2>0.

−4m<0,5m−1>0m>0,m>15-4m<0, \quad 5m-1>0\\ m>0, \quad m>\frac{1}{5}

Odrediti diskriminantu D=b2−4ac,D=b^2-4ac , gde su a=1, b=4m, c=5m−1a=1, \ b=4m, \ c=5m-1

D=(4m)2−4(5m−1)D=16m2−20m+4D=(4m)^2-4(5m-1)\\ D=16m^2-20m+4

Jednačina ima dva realna rešenja ako je D≥0.D\geq0.

16m2−20m+4≥04(4m2−5m+1)≥016m^2-20m+4\geq0\\ 4(4m^2-5m+1)\geq0

Primeniti formulu za kvadratnu jednačinu x1,2=−b±b2−4ac2ax_{1,2}=\frac{-b \pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}gde je a=4, b=−5a=4, \space b=-5i c=1.c=1.

m1=1,m2=14m_1=1, \quad m_2=\frac{1}{4}

Nejednačina sada izgleda ovako 4(m−1)(4m−1)≥0.4(m-1)(4m-1)\geq0.

−∞,14-\infin, \frac{1}{4}
14,1\frac{1}{4}, 1
1,∞1, \infin
m−1m-1
−-
−-
++
4m−14m-1
−-
++
++

Rešenje pročiati iz tabele.

m∈(−∞,14]∪[1,∞)m\in(-\infin, \frac{1}{4}]\cup[ 1,\infin)

Odrediti vrednosti osnovnih Vietovih formula znajući da je a=1,b=4ma=1, b=4mic=5m−1.c=5m-1.

x1+x2=−ba=−4m,x1x2=ca=5m−1x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-4m, \quad x_1x_2=\frac{c}{a}=5m-1

Konačno rešenje je presek svih uslova tj. m∈(15,14]∪[1,∞).m\in(\frac{1}{5}, \frac{1}{4} ]\cup[ 1,\infin).

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2025

Politika privatnosti