870.

Ispitivanje rešenja kvadratne jednačine

TEKST ZADATKA

Odrediti realan parametar mmza koji je jedan koren jednačine x2−2(m+1)+m2+3=0x^2-2(m+1)+m^2+3=0 tri puta veći od drugog.

REŠENJE ZADATKA

Odrediti vrednosti osnovnih Vietovih formula znajući da je a=1,b=−2(m+1)a=1, b=-2(m+1)ic=m2+3.c=m^2+3.

x1+x2=−ba=2(m+1),x1x2=ca=m2+3x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2(m+1), \quad x_1x_2=\frac{c}{a}=m^2+3

Primeniti zadatu relaciju x1=3x2.x_1=3x_2.

4x2=2(m+1),3x22=m2+2x2=m+12,x22=m2+334x_2=2(m+1), \quad 3x_2^2=m^2+2\\ x_2=\frac{m+1}{2}, \quad x_2^2=\frac{m^2+3}{3}

Kvadrirati izraz x2=m+12x_2=\frac{m+1}{2}i izjednačiti ga sa x22=m2+33.x_2^2=\frac{m^2+3}{3}.

(m+1)24=m2+333(m2+2m+1)=4(m2+3)m2−6m+9=0\frac{(m+1)^2}{4}=\frac{m^2+3}{3}\\ 3(m^2+2m+1)=4(m^2+3)\\ m^2-6m+9=0

Primeniti formulu za kvadratnu jednačinu x1,2=−b±b2−4ac2ax_{1,2}=\frac{-b \pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}gde je a=1, b=−6a=1, \space b=-6i c=9.c=9.

m=3m=3

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2025

Politika privatnosti