869.

Ispitivanje rešenja kvadratne jednačine

TEKST ZADATKA

Odrediti mmtako da rešenja jednačine (2−m)x2−2mx−2m−2=0, m≠2(2-m)x^2-2mx-2m-2=0, \space m\not=2 budu realna i različita. Koristeći Vietove formule izraziti x1x_1ix2,x_2, gde su x1x_1ix2x_2rešenja date jednačine.

REŠENJE ZADATKA

Ako je D>0D>0onda jednačina ima dva realna i različita rešenja.

−m2+2m+4>0-m^2+2m+4>0

Odrediti diskriminantu D=b2−4ac,D=b^2-4ac , gde su a=2−m, b=−2m, c=−2m−2a=2-m, \ b=-2m, \ c=-2m-2

D=(−2m)2−4⋅(2−m)(−2m−2)D=−m2+2m+4D=(-2m)^2-4\cdot(2-m)(-2m-2)\\ D=-m^2+2m+4

Primeniti formulu za kvadratnu jednačinu x1,2=−b±b2−4ac2ax_{1,2}=\frac{-b \pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}gde je a=−1, b=2a=-1, \space b=2i c=4.c=4.

m1=1+5,m2=1−5m_1=1+\sqrt{5},\quad m_2=1-\sqrt{5}

Nejednačina sada izgleda ovako (m−(1+5))(m−(1−5))<0(m-(1+\sqrt{5}))(m-(1-\sqrt{5}))<0a rešenje je skup m∈(1−5,1+5).m\in(1-\sqrt{5}, 1+\sqrt{5)}.

Zbog uslova zadatka m≠2m\not=2konačno rešenje je presek skupa sa tim tj.x∈(1−5,2)∪(2,1+5).x\in(1-\sqrt{5},2)\cup(2, 1+\sqrt{5}).

Sada je potrebno odrediti vrednosti osnovnih Vietovih formula znajući da je a=2−m,b=−2ma=2-m, b=-2mic=−2m−2.c=-2m-2.

x1+x2=−ba=2m2−m,x1x2=ca=−2(m+1)2−mx_1+x_2=-\frac{b}{a}=\frac{2m}{2-m}, \quad x_1x_2=\frac{c}{a}=-\frac{2(m+1)}{2-m}

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2025

Politika privatnosti