Vietove formule: zbir korena jednak zbiru kvadrata

TEKST ZADATKA

U jednačini $x^2-2(m+1)x+4m+2=0$ odrediti vrednost paramegtra $m$ tako da zbir rešenja date jednačine bude jednak zbiru njihovih kvadrata.

REŠENJE ZADATKA

Odrediti vrednosti osnovnih Vietovih formula znajući da je $a=1, b=-2(m+1)$ i $c=4m+2.$

x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2(m+1), \quad x_1x_2=\frac{c}{a}=4m+2

Primeniti formulu za kvadrat zbira $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$ u zadatoj relaciji $x_1+x_2=x_1^2+x_2^2.$

x_1+x_2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2

Uvrstiti vrednosti Vietovih formula.

2(m+1)=4(m+1)^2-2(4m+2)

Srediti izraz.

4(m^2+2m+1)-8m-4-2m-2=0\\ 4m^2-2m-2=0\\ 2m^2-m-1=0

Primeniti formulu za kvadratnu jednačinu $x_{1,2}=\frac{-b \pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ gde je $a=2, \space b=-1$ i $c=-1.$

m_1=1, \quad m_2=-\frac{1}{2}

39. Ispitivanje rešenja