Parametar m iz relacije 4x2 − x1 = 10

TEKST ZADATKA

U jednačini $x^2-(2m+1)+5m-4=0$ odrediti realan parametar $m$ ako između rešenja važi relacija $4x_2-x_1=10$

REŠENJE ZADATKA

Odrediti vrednosti osnovnih Vietovih formula znajući da je $a=1, b=2m+1$ i $c=5m-4.$

x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2m+1, \quad x_1x_2=\frac{c}{a}=5m-4

Primeniti relaciju između $x_1$ i $x_2$ zadatu u zadatku $4x_2-x_1=10$ i uvrstiti je u Vietovu formulu $x_1x_2=\frac{c}{a}.$

(4x_2-10)x_2=5m-4\\ 4x_2^2-10x_2=5m-4

Primeniti relaciju između $x_1$ i $x_2$ zadatu u zadatku $4x_2-x_1=10$ i uvrstiti je u Vietovu formulu $x_1+x_2=-\frac{b}{a}.$

4x_2-10+x_2=2m+1\\ 5x_2=2m+11 \implies m=\frac{5x_2-11}{2}

Uvrstiti dobijeni izraz za $m=\frac{5x_2-11}{2}$ u izraz $4x_2^2-10x_2=5m-4.$

4x_2^2-10x_2=5\cdot \frac{5x_2-11}{2}-4\\ 8x_2^2-20x_2-25x_2+55+8=0\\ 8x_2-45x_2+63=0

Primeniti formulu za kvadratnu jednačinu $x_{1,2}=\frac{-b \pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ gde je $a=8, \space b=-45$ i $c=63.$

m_1=2,\quad m_2=\frac{17}{16}

13. Ispitivanje rešenja