Parametar p ako je razlika rešenja jednaka 1

TEKST ZADATKA

U jednačini $x^2+px+12=0,$ odrediti realan broj $p$ ako je razlika rešenja date jednačine jednaka jedan.

REŠENJE ZADATKA

Odrediti vrednosti osnovnih Vietovih formula znajući da je $a=1, b=-p$ i $c=12.$

x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-p, \quad x_1x_2=\frac{c}{a}=12

Primeniti relaciju između $x_1$ i $x_2$ zadatu u zadatku $x_1-x_2=1$ i uvrstiti je u Vietovu formulu $x_1+x_2=-\frac{b}{a}.$

1+x_2+x_2=-p \implies x_2=\frac{-p-1}{2}

Primeniti relaciju između $x_1$ i $x_2$ zadatu u zadatku $x_1-x_2=1$ i uvrstiti je u Vietovu formulu $x_1+x_2=\frac{c}{a}.$

(x_2+1)x_2=12\\ x_2^2+x_2-12=0

Uvrstiti dobijeni izraz za $x_2=\frac{-p-1}{2}$ u izraz $x_2^2+x_2-12=0.$

(\frac{-p-1}{2})^2+\frac{-p-1}{2}-12=0

Primeniti formulu za kvadrat zbira $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2.$

\frac{p^2+2p+1}{4}+\frac{-p-1}{2}-12=0\\ p^2+2p+1-2p-2-48=0\\ p^2-49=0 \\ p^2=49\implies p=\pm 7

14. Ispitivanje rešenja