Parametar m iz uslova za zbir recipročnih rešenja

TEKST ZADATKA

U kvadratnoj jednačini $(11-m^2)x^2+2(m+1)x-1=0$ odrediti realan parametar $m$ tako da rešenja zadovoljavaju relaciju $\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=6.$

REŠENJE ZADATKA

Odrediti vrednosti osnovnih Vietovih formula znajući da je $a=11-m^2, b=2(m+1)$ i $c=-1.$

x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-\frac{2(m+1)}{11-m^2}, \quad x_1x_2=\frac{c}{a}=-\frac{1}{11-m^2}

Dovesti razlomke u zadatoj relaciji na zajednički imenilac $x_1\cdot x_2.$

\frac{x_2+x_1}{x_1x_2}=6

Uvrstiti vrednosti za Vietove formule.

\frac{-\frac{2(m+1)}{11-m^2}}{-\frac{1}{11-m^2}}=6\\ 2(m+1)=6\\ m+1=3 \implies m=2

Izraz je definisan za $11-m^2\not=0$ tj. $m\not=\pm1.$

Započni učenje

Online časovi

15. Ispitivanje rešenja

Beleške