874.

Ispitivanje rešenja kvadratne jednačine

TEKST ZADATKA

U kvadratnoj jednačini x2−(1+2m)x+m2+2=0x^2-(1+2m)x+m^2+2=0odrediti realan parametar mmtako da jedan njen koren bude dva puta veći od drugog, a zatim izračunati te korene.

REŠENJE ZADATKA

Odrediti vrednosti osnovnih Vietovih formula znajući da je a=1,b=−(1+2m)a=1, b=-(1+2m)ic=m2+2.c=m^2+2.

x1+x2=−ba=1+2m,x1x2=ca=m2+2x_1+x_2=-\frac{b}{a}=1+2m, \quad x_1x_2=\frac{c}{a}=m^2+2

U izraze za Vietove formule uvrstiti zadatu relaciju x1=2x2.x_1=2x_2.

3x2=1+2m,2x22=m2+2x2=1+2m3,x22=m2+223x_2=1+2m, \quad 2x_2^2=m^2+2\\ x_2=\frac{1+2m}{3}, \quad x_2^2=\frac{m^2+2}{2}

Kvadrirati izraz x2=1+2m3x_2=\frac{1+2m}{3}i izjednačiti ga.

(1+2m3)2=m2+222(1+2m)2=32(m2+2)2(1+4m+4m2)=9(m2+2)m2−8m+16=0(\frac{1+2m}{3})^2=\frac{m^2+2}{2}\\ 2(1+2m)^2=3^2(m^2+2)\\ 2(1+4m+4m^2)=9(m^2+2)\\ m^2-8m+16=0

Primeniti formulu za kvadratnu jednačinu x1,2=−b±b2−4ac2ax_{1,2}=\frac{-b \pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}gde je a=1, b=−8a=1, \space b=-8i c=16.c=16.

m1,2=4m_{1,2}=4

Uvrštavanjem vrednosti m=4m=4u izraze za x1x_1ix2x_2dobijaju se rešenja:

x1=6,x2=3x_1=6, \quad x_2=3

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2025

Politika privatnosti