875.

Ispitivanje rešenja kvadratne jednačine

TEKST ZADATKA

Data je kvadratna jednačina x−px+p=0.x-px+p=0.Ako su x1x_1ix2x_2koreni date kvadratne jednačine, odrediti vrednost realnog parametra pptako da važi 1x13+1x23=4\frac{1}{x_1^3}+\frac{1}{x_2^3}=4

REŠENJE ZADATKA

Odrediti vrednosti osnovnih Vietovih formula znajući da je a=1,b=−pa=1, b=-pic=p.c=p.

x1+x2=−ba=p,x1x2=ca=px_1+x_2=-\frac{b}{a}=p, \quad x_1x_2=\frac{c}{a}=p

Srediti izraz date relacije.

1x!3+1x23=x13+x23x13x23\frac{1}{x_!^3}+\frac{1}{x_2^3}=\frac{x_1^3+x_2^3}{x_1^3x_2^3}

Primeniti formulu za zbir kubova a3+b3=(a+b)(a2−ab+b2)a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2) i formulu za kvadrat zbira (a+b)2=a2+2ab+b2.(a+b)^2=a^2+2ab+b^2.

1x13+1x23=(x1+x2)(x12−x1x2+x22)(x1x2)3=(x1+x2)((x1+x2)2−3x1x2))(x1x2)3\frac{1}{x_1^3}+\frac{1}{x_2^3}=\frac{(x_1+x_2)(x_1^2-x_1x_2+x_2^2)}{(x_1x_2)^3}=\frac{(x_1+x_2)((x_1+x_2)^2-3x_1x_2))}{(x_1x_2)^3}

Uvrstiti izračunate vrednosti za Vietove formule u izraz.

4=p(p2−3p)p34=p−3p4p=p−3  ⟹  p=−14=\frac{p(p^2-3p)}{p^3}\\ 4=\frac{p-3}{p}\\ 4p=p-3\implies p=-1

Izraz je definisan uz uslov p≠0.p\not=0.

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2025

Politika privatnosti