PrethodniSledeći
832.

38. Ispitivanje rešenja

TEKST ZADATKA

U jednačini mx2+3x−(4m−6)=0mx^2+3x-(4m-6)=0odrediti parametar mmtako da jednačina ima korene x1x_1 i x2x_2 različitog znaka za koje je x12+x22=5.x_1^2+x_2^2=5.

REŠENJE ZADATKA

Rešenja su suprotnog znaka ako jeslobodni član kvadratne jednačine manji od nule.

c<0−(4m−6)<04m−6>0  ⟹  m>32c<0\\ -(4m-6)<0\\ 4m-6>0 \implies m>\frac{3}{2}

Odrediti vrednosti osnovnih Vietovih formula znajući da je a=m,b=3a=m, b=3ic=−(4m−6).c=-(4m-6).

x1+x2=−ba=−32,x1x2=ca=−4m−6mx_1+x_2=-\frac{b}{a}=-\frac{3}{2}, \quad x_1x_2=\frac{c}{a}=-\frac{4m-6}{m}

Primeniti formulu za kvadrat zbira (a+b)2=a2+2ab+b2.(a+b)^2=a^2+2ab+b^2.

x12+x22=(x1+x2)2−2x1x2x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2

Uvrstiti određene vrednosti Vietovih formula.

5=(−3m)2−2⋅(−4m−6m)5−9m2−2(4m−6)m=05=(-\frac{3}{m})^2-2\cdot (-\frac{4m-6}{m})\\ 5-\frac{9}{m^2}-\frac{2(4m-6)}{m}=0

DOvesti razlomke na zajednički imenilac m2.m^2.

5m2−9−8m2+12mm2=0−3m2+12m−9m2=0\frac{5m^2-9-8m^2+12m}{m^2}=0\\ \frac{-3m^2+12m-9}{m^2}=0

Razlomak je jednak nuli ako mu je brojilac jednak nuli.

m2−4m+3=0m^2-4m+3=0

Izraz je definisan za m2≠0m^2\not=0tj.m≠0.m\not=0.

Primeniti formulu za kvadratnu jednačinu x1,2=−b±b2−4ac2ax_{1,2}=\frac{-b \pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}gde je a=1, b=/4a=1, \space b=/4i c=3.c=3.

m1=3,m2=1m_1=3,\quad m_2=1

Zbog uslova m>32m>\frac{3}{2}postoji samo jedno rešenje m=3.m=3.

Da li je rešenje bilo korisno?

Jedan klik nam pomaže da poboljšamo zadatke.

Prijavi se za ocenu