PrethodniSledeći
732.

17. Ispitivanje rešenja

TEKST ZADATKA

U jednačini (m+2)x2−2(m+1)x+m=0(m+2)x^2-2(m+1)x+m=0odrediti realan broj mmako je x12+x22=109.x_1^2+x_2^2=\frac{10}{9}.

REŠENJE ZADATKA

Odrediti vrednosti osnovnih Vietovih formula znajući da je a=m+1,b=−2(m+1)a=m+1, b=-2(m+1)ic=m.c=m.

x1+x2=−ba=2(m+1)m+2,x1x2=ca=mm+2x_1+x_2=-\frac{b}{a}=\frac{2(m+1)}{m+2}, \quad x_1x_2=\frac{c}{a}=\frac{m}{m+2}

Data relacija x12+x22x_1^2+x_2^2može se zapisati preko formule za kvadrat zbira (a+b)2=a2+2ab+b2.(a+b)^2=a^2+2ab+b^2.

x12+x22=(x1+x2)2−2x1x2x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2

Uvrstiti već određene izraze za Vietove formule.

109=(2(m+1)m+2)2−2mm+2\frac{10}{9}=(\frac{2(m+1)}{m+2})^2-\frac{2m}{m+2}

Primeniti formulu za kvadrat zbira i prebaciti sve razlomke na istu stranu znaka jednakosti.

4(m2+2m+1)(m+2)2−2mm+2−109=0\frac{4(m^2+2m+1)}{(m+2)^2}-\frac{2m}{m+2}-\frac{10}{9}=0

Dovesti razlomke na zajednički imenilac 9(m+2)2.9(m+2)^2.

36(m2+2m+1)−18m(m+2)−10(m+2)29(m+2)2=0\frac{36(m^2+2m+1)-18m(m+2)-10(m+2)^2}{9(m+2)^2}=0

Srediti izraz.

36m2+72m+36−18m2−36m−10m2−40m−409(m+2)2=02m2−m−19(m+2)2=0\frac{36m^2+72m+36-18m^2-36m-10m^2-40m-40}{9(m+2)^2}=0\\ \frac{2m^2-m-1}{9(m+2)^2}=0

Razlomak je jednak nuli kada mu je brojilac jednak nuli.

2m2−m−1=02m^2-m-1=0

Primeniti formulu za kvadratnu jednačinu x1,2=−b±b2−4ac2ax_{1,2}=\frac{-b \pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}gde je a=2, b=−1a=2, \space b=-1i c=−1.c=-1.

m1=1,m2=−12m_1=1,\quad m_2=-\frac{1}{2}

Jednačina je definisana za (m+2)2≠0(m+2)^2\not=0tj. m≠−2.m\not=-2.

Da li je rešenje bilo korisno?

Jedan klik nam pomaže da poboljšamo zadatke.

Prijavi se za ocenu