833.

Ispitivanje rešenja kvadratne jednačine

TEKST ZADATKA

U jednačini x2−2(m+1)x+4m+2=0x^2-2(m+1)x+4m+2=0odrediti vrednost paramegtra mmtako da zbir rešenja date jednačine bude jednak zbiru njihovih kvadrata.

REŠENJE ZADATKA

Odrediti vrednosti osnovnih Vietovih formula znajući da je a=1,b=−2(m+1)a=1, b=-2(m+1)ic=4m+2.c=4m+2.

x1+x2=−ba=2(m+1),x1x2=ca=4m+2x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2(m+1), \quad x_1x_2=\frac{c}{a}=4m+2

Primeniti formulu za kvadrat zbira (a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)^2=a^2+2ab+b^2u zadatoj relaciji x1+x2=x12+x22.x_1+x_2=x_1^2+x_2^2.

x1+x2=(x1+x2)2−2x1x2x_1+x_2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2

Uvrstiti vrednosti Vietovih formula.

2(m+1)=4(m+1)2−2(4m+2)2(m+1)=4(m+1)^2-2(4m+2)

Srediti izraz.

4(m2+2m+1)−8m−4−2m−2=04m2−2m−2=02m2−m−1=04(m^2+2m+1)-8m-4-2m-2=0\\ 4m^2-2m-2=0\\ 2m^2-m-1=0

Primeniti formulu za kvadratnu jednačinu x1,2=−b±b2−4ac2ax_{1,2}=\frac{-b \pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}gde je a=2, b=−1a=2, \space b=-1i c=−1.c=-1.

m1=1,m2=−12m_1=1, \quad m_2=-\frac{1}{2}

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2025

Politika privatnosti