Sastavi kvadratnu jednačinu: koreni veći za 5

TEKST ZADATKA

Napisati kvadratnu jednačinu čiji su koreni za $5$ veći od korena jednačine $x^2-8x+7=0.$

REŠENJE ZADATKA

Primeniti formulu za kvadratnu jednačinu $x_{1,2}=\frac{-b \pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ gde je $a=1, \space b=-8$ i $c=7.$

x_1=7, \quad x_2=1

Koreni tražene jednačine su za $5$ veći, pa su jednaki

x_1'=x_1+5=7+5=12\\ x_2'=x_2+5=1+5=6

Koreni tražene jednačine moraju da zadovoljavaju jednakosti:

x_1'+x_2'=-\frac{b}{a}, \quad x_1'x_2'=\frac{c}{a}\\ 12+6=-\frac{b}{a}, \quad 12\cdot6=\frac{c}{a}\\ 18=-\frac{b}{a}, \quad \quad \quad 72=\frac{c}{a}

Izraziti $b:$

b=-18a

Izraziti $c:$

c=72a

Tražena kvadratna jednačina je oblika $ax^2+bx+c=0:$

ax^2-18ax+72a=0\\ a(x^2-18x+72)=0

36. Ispitivanje rešenja