PrethodniSledeći
796.

29. Ispitivanje rešenja

TEKST ZADATKA

Za koje k∈R∖{2}k\in R \setminus \{ 2\}jednačina (k−2)x2+2(k−2)x+2=0(k-2)x^2+2(k-2)x+2=0nema realna rešenja.

REŠENJE ZADATKA

Odrediti diskriminantu D=b2−4ac,D=b^2-4ac , gde su a=k−2, b=2(k−2), c=2a=k-2, \ b=2(k-2), \ c=2

D=4(k−2)2−4(k−2)⋅2D=4k2−16k+16−8k−16D=4k2−24k+32D=4(k-2)^2-4(k-2)\cdot2\\ D=4k^2-16k+16-8k-16\\ D=4k^2-24k+32

Ako je D<0D<0 rešenja su konjugovano-kompleksna tj. nema realnih rešenja.

4k2−24k+32<0k2−6k+8<04k^2-24k+32<0\\ k^2-6k+8<0

Primenom formule za kvadratnu jednačinu x1,2=−b±b2−4ac2ax_{1,2}=\frac{-b \pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}gde je a=1, b=−6a=1, \space b=-6i c=8c=8dobija ju se rešenja k1=4k_1=4ik2=2k_2=2pa izraz sada izgleda ovako.

(k−4)(k+2)<0(k-4)(k+2)<0

Konačno rešenje je k∈(2,4).k\in(2,4).

Da li je rešenje bilo korisno?

Jedan klik nam pomaže da poboljšamo zadatke.

Prijavi se za ocenu