Dvostruko rešenje: m jednako 4 ili minus 4/7

TEKST ZADATKA

Za koje vrednosti realnog parametra $m$ kvadratna jednačina ima dvostruko realna rešenja?

(2m+1)x^2-(m+2)x+m-3=0

REŠENJE ZADATKA

Odrediti diskriminantu $D=b^2-4ac ,$ gde su $a=(2m+1), \ b=-(m+2), \ c=m-3$

D=(m+2)^2-4 \cdot (2m+1) \cdot (m-3) \\ D=m^2+4m+4-4(2m^2-6m+m-3 \\ D=m^2+4m+4-8m^2+20m+12 \\ D=-7m^2+24m+16

Rešenja su realna i dvostruka samo ako je $D=0.$

7m^2-24m-16=0

Rešavanjem kvadratne jednačine dobija su rešenja $m_1=4$ i $m_2=-\frac{4}{7}$ koja su ujedno i konačna rešenja zadatka.

6. Ispitivanje rešenja