Priroda rešenja: (m + 2)x na 2 + 4x − 1 = 0

TEKST ZADATKA

Ispitati prirodu rešenja kvadratne jednačine u zavisnosti od realnog parametra $m.$

(m+2)x^2+4x-1=0

REŠENJE ZADATKA

Odrediti diskriminantu $D=b^2-4ac ,$ gde su $a=(m+2), \ b=4, \ c=-1$

D=4^2-4 \cdot (m+2) \cdot -1 \\ D=16+4(m+2) \\ D=24+4m

Ako je $D>0$ rešenja su realna i dvostruka.

24+4m > 0 \\ 4m>-24 \\ m > -6

Ako je $D=0$ rešenja su realna i jednaka.

24+4m = 0 \\ 4m=-24 \\ m = -6

Ako je $D<0$ rešenja su konjugovano-kompleksna.

24+4m < 0 \\ 4m<-24 \\ m < -6

Zaključak:

Ako je $m>-6$ postoje dva realna i različita rešenja.

Ako je $m=-6$ postoji jedno realno dvostruko rešenje.

Ako je $m<-6$ nema realnih rešenja, već postoji par konjugovano-kompleksnih rešenja.

1. Ispitivanje rešenja