Parametar m za dvostruko rešenje: m jednako 1 i 5

TEKST ZADATKA

Za koje vrednosti realnog parametra $m$ kvadratna jednačina ima dvostruko realna rešenja ?

x^2-(m+1)x+2m-1=0

REŠENJE ZADATKA

Odrediti diskriminantu $D=b^2-4ac ,$ gde su $a=1, \ b=m+1, \ c=2m-1$

D=(m+1)^2-4 \cdot (2m-1) \\ D=m^2+2m+1-8m+4 \\ D=m^2-6m+5

Rešenja su realna i dvostruka samo ako je $D=0.$

m^2-6m+5=0

Rešiti kvadratnu jednačinu po formuli $x_{1,2}=\frac {-b\pm\sqrt{b^2-4ac}} {2a},$ gde su: $a=1,$ $b=-6$ i $c=5$

m_{1,2}=\frac {6\pm\sqrt{36-20} } {2\cdot1} \\ m_{1,2}=\frac {6\pm\sqrt{16} } {2} \\ m_{1,2}=\frac {6\pm 4 } {2} \\ m_1=5 \quad \lor \quad m_2=1

Kvadratna jednačina ima realno dvostruko rešenje za:

m \in \{1, 5\}

5. Ispitivanje rešenja