Diskriminanta: realna i različita rešenja za svako m

TEKST ZADATKA

Odrediti $m$ tako da jednačina $x^2-(m+1)x-4=0$ ima realna i različita rešenja.

REŠENJE ZADATKA

Odrediti diskriminantu $D=b^2-4ac ,$ gde su $a=1, \ b=m+1, \ c=-4$

D=(m+1)^2-4\cdot(-4)\cdot1\\ D=m^2+2m+1+16\\ D=m^2+2m+17

Ako je $D>0$ rešenja su realna i različita.

m^2+2m+17>0

Primeniti formulu za kvadratnu jednačinu $x_{1,2}=\frac{-b \pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ gde je $a=1, \space b=2$ i $c=17.$

m_{1,2}=\frac{-2\pm\sqrt{4-4\cdot17}}{2}

Rešenja za uslove za $m$ su konjugovano-kompleksni brojevi, tj. ne postoje uslovi u realnom skupu. Konačno rešenje je $m\in R.$

27. Ispitivanje rešenja