793.

Ispitivanje rešenja kvadratne jednačine

TEKST ZADATKA

Odrediti vrednost realnog parametra pptako da jednačine x2+(p−8)+2(p−4)=0x^2+(p-8)+2(p-4)=0ix2+(2p−19)x+2(2p−3)=0x^2+(2p-19)x+2(2p-3)=0imaju zajedničko rešenje.

REŠENJE ZADATKA

Oduzeti jednačine.

(p−8)x−(2p−19)x+2(p−4)−2(2p−3)=0(p-8)x-(2p-19)x+2(p-4)-2(2p-3)=0

Izvući xxispred zagrade.

(p−8−2p+19)x+2p−8−4p+6=0(11−p)x−2p−2=0  ⟹  x=2p+211−p(p-8-2p+19)x+2p-8-4p+6=0\\ (11-p)x-2p-2=0 \implies x=\frac{2p+2}{11-p}

x=2p+211−px=\frac{2p+2}{11-p}je zajedničko rešenje za obe jednačine i potrebno je uvrstiti ga uprvu jednačinu.

(2p+211−p)2+(p−8)(2p+211−p)+(2p−4)=0(\frac{2p+2}{11-p})^2+(p-8)(\frac{2p+2}{11-p})+(2p-4)=0

Pomnožiti obe strane jednakosti sa (11−p)2.(11-p)^2.

(2p+2)2+(p−8)(2p+2)(11−p)+(2p−4)(11−p)2=0(2p+2)^2+(p-8)(2p+2)(11-p)+(2p-4)(11-p)^2=0

Primeniti formulu za kvadrat zbira (a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)^2=a^2+2ab+b^2 i pomnožiti binome.

4p2+8p+4−2p3+36p2−138p−176+2p3−52p2+418p−968=04p^2+8p+4-2p^3+36p^2-138p-176+2p^3-52p^2+418p-968=0

Srediti izraz.

−12p2+288p−1140=0p2−24p+95=0-12p^2+288p-1140=0\\ p^2-24p+95=0

Primeniti formulu za kvadratnu jednačinu x1,2=−b±b2−4ac2ax_{1,2}=\frac{-b \pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}gde je a=1, b=−24a=1, \space b=-24i c=95.c=95.

p1=19,p2=5p_1=19, \quad p_2=5

Rešenja su definisana uz (11−p)2≠0(11-p)^2\not=0tj.11−p≠0  ⟹  p≠11.11-p\not=0\implies p\not=11.

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2025

Politika privatnosti