Parametar k za dvostruka rešenja: 2 i 2/35

TEKST ZADATKA

U kvadratnoj jednačinu $(5k-1)x^2-(5k+2)x+3k-2=0$ odrediti parametar $k\in R$ tako da rešenja budu dvostruka.

REŠENJE ZADATKA

Odrediti diskriminantu $D=b^2-4ac ,$ gde su $a=5k-1, \ b=5k+2, \ c=3k-2$

D=(5k+2)^2-4 \cdot (5k-1) \cdot (3k-2)\\ D=25k^2+20k+4-4(15k^2-10k-3k+2) \\ D=25k^2+20k+4-60k^2+52k-8 \\ D=-35k^2+72k-4

Rešenja su realna i dvostruka samo ako je $D=0.$

35k^2-72k+4=0

Rešavanjem kvadratne jednačine dobijaju se rešenja $k_1=2$ i $k_2=\frac{2}{35}$ koja su ujedno i konačna rešenja zadatka.

7. Ispitivanje rešenja