Priroda i znaci rešenja: x na 2 − 2x + m − 3 = 0

TEKST ZADATKA

Odrediti prirodu i znake rešenja jednačine $x^2-2x+m-3=0,$ gde je $m\in R.$

REŠENJE ZADATKA

Odrediti diskriminantu $D=b^2-4ac ,$ gde su $a=1, \ b=-2, \ c=m-3$

D=2^2-4 \cdot (m-3) \cdot 1 \\ D=4-4m+12 \\ D=16-4m

Ako je $D<0$ rešenja su konjugovano-kompleksna.

16-4m < 0 \\ -4m<-16 \\ m > 4

Ako je $D=0$ rešenja su realna i jednaka.

16-4m = 0 \\ -4m=-16 \\ m = 4

Ako je $D>0$ rešenja su realna i različita.

16-4m> 0 \\ -4m>-16 \\ m < 4

Rešenje je $x_{1,2 }=1.$

Kako je $a>0$ i $m-3<0$ jednačina ima rešenja suprotnog znaka i rešenje veće apsolutne vrednosti je pozitivno, odnosno jednačina ne može imati dva negativna rešenja jer je $b<0.$

Započni učenje

Online časovi

8. Ispitivanje rešenja

Beleške