Priroda rešenja: m x na 2 + (2m + 5)x + m = 0

TEKST ZADATKA

Ispitati prirodu rešenja kvadratne jednačine u zavisnosti od realnog parametra $m.$

mx^2+(2m+5)x+m=0

REŠENJE ZADATKA

Odrediti diskriminantu $D=b^2-4ac ,$ gde su $a=m, \ b=2m+5, \ c=m$

D=(2m+5)^2-4 \cdot m\cdot m \\ D=4m^2+20m+25-4m^2 \\ D=20m+25

Ako je $D>0$ rešenja su realna i različita.

20m+25 > 0 \\ 4m>-5 \\ m > -\frac{5}{4}

Ako je $D=0$ rešenja su realna i jednaka.

20m+25 = 0 \\ 4m=-5 \\ m = -\frac{5}{4}

Ako je $D<0$ rešenja su konjugovano-kompleksna.

20m+25 < 0 \\ 4m<-5 \\ m < -\frac{5}{4}

Zaključak:

Ako je $m>-\frac{5}{4}$ postoje dva realna i različita rešenja.

Ako je $m=-\frac{5}{4}$ postoji jedno realno dvostruko rešenje.

Ako je $m<-\frac{5}{4}$ nema realnih rešenja, već postoji par konjugovano-kompleksnih rešenja.

3. Ispitivanje rešenja