Parametar m za dva pozitivna rešenja jednačine

TEKST ZADATKA

Odrediti vrednost realnog parametra $m$ za koje će kvadratna jednačina imati dva pozitivna realna rešenja.

x^2-7x+2m-4=0

REŠENJE ZADATKA

Odrediti diskriminantu $D=b^2-4ac ,$ gde su $a=1, \ b=-7, \ c=2m-4$

D=(-7)^2-4\cdot 1 \cdot (2m-4) \\ D=49-8m+16 \\ D=65-8m

Jednačina ima dva realna rešenja ako je $D\ge 0.$

65-8m \ge 0 \\ -8m \ge-65 \\ m \le \frac{65}{8}

Oba rešenja jednačine su pozitivna ako važe uslovi:

x_1+x_2=-\frac{b}{a}>0 \quad \text{i} \quad x_1 \cdot x_2=\frac{c}{a}>0

Uslov za zbir rešenja je uvek zadovoljen.

-\frac{-7}{1}>0 \\ 7>0

Uslov za proizvod korena:

\frac{2m-4}{1}>0 \\ 2m-4>0\\ m>2

Kvadratna jednačina ima dva pozitivna realna rešenja za:

2 < m \le \frac{65}{8}

2. Ispitivanje rešenja