Parametar m: koeficijent kao geometrijska sredina

TEKST ZADATKA

U jednačini $4x^2+(m+1)x+m+1=0$ odrediti vrednost realnog parametra $m$ ako je koeficijent uz $x$ geometrijska sredina kofeicijenta uz $x^2$ i slobodnog člana.

REŠENJE ZADATKA

Primeniti formulu za geometrijsku sredinu $G=\sqrt[n]{a_1\cdot a_2\cdot\cdot\cdot a_n}$ ako je poznato da su vrednosti koeficijenata $a=4, \space b=m+1, \space c=m+1.$

b=\sqrt{ac}

Uvrstiti vrednosti:

(m+1)=\sqrt{4(m+1)}\\ (m+1)^2=4(m+1)\\ m^2+2m+1=4m+4\\ m^2-2m-3=0

Primeniti formulu za kvadratnu jednačinu $x_{1,2}=\frac{-b \pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ gde je $a=1, \space b=-2$ i $c=-3.$

m_1=3, \quad m_2=-1

Započni učenje

Online časovi

20. Ispitivanje rešenja

Beleške