769.

21. Ispitivanje rešenja

TEKST ZADATKA

Ne reševajući jednačinu x22+4x−21=0x^22+4x-21=0odrediti vrednost izraza:

3x12−4x1x2+3x22x13+2x12x2+2x1x22+x23.\frac{3x_1^2-4x_1x_2+3x_2^2}{x_1^3+2x_1^2x_2+2x_1x_2^2+x_2^3}.
REŠENJE ZADATKA

Odrediti vrednosti osnovnih Vietovih formula znajući da je a=1,b=4a=1, b=4ic=−21.c=-21.

x1+x2=−ba=−4,x1x2=ca=−21x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-4, \quad x_1x_2=\frac{c}{a}=-21

Srediti izraz:

3(x12+x22)−4x1x2x13+x23+2x12x2+2x1x22\frac{3(x_1^2+x_2^2)-4x_1x_2}{x_1^3+x_2^3+2x_1^2x_2+2x_1x_2^2}

Primeniti formulu za kvadrat zbira (a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)^2=a^2+2ab+b^2i formulu za kub zbira (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3.(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3.

3((x1+x2)2−2x1x2)−4x1x2(x1+x2)3−(3x12x2+3x1x22)+2x12x2+2x1x22\frac{3((x_1+x_2)^2-2x_1x_2)-4x_1x_2}{(x_1+x_2)^3-(3x_1^2x_2+3x_1x_2^2)+2x_1^2x_2+2x_1x_2^2}

Srediti izraz:

3(x1+x2)2−6x1x2−4x1x2(x1+x2)3−x12x2−x1x22=2(x1+x2)2−10x1x2(x1+x2)3−x1x2(x1+x2)\frac{3(x_1+x_2)^2-6x_1x_2-4x_1x_2}{(x_1+x_2)^3-x_1^2x_2-x_1x_2^2}=\frac{2(x_1+x_2)^2-10x_1x_2}{(x_1+x_2)^3-x_1x_2(x_1+x_2)}

Uvrstiti dobijene vrednosti za Vietove formule:

3⋅(−4)2−10⋅(−21)(−4)3+21⋅(−4)=−12974\frac{3\cdot (-4)^2-10\cdot(-21)}{(-4)^3+21\cdot(-4)}=-\frac{129}{74}