375.ž

Prvo određujemo domen nejednačine. Potkoreni izrazi parnih korena moraju biti nenegativni:

Rešavanjem ovog sistema dobijamo uslove za domen:

Dakle, domen nejednačine je interval:

Analiziraćemo levu stranu nejednačine tako što ćemo domen podeliti na dva podintervala: $[-3, 0)$ i $[0, 9] .$

Slučaj 1: Neka je $x \in [0, 9] .$ Tada je $x \ge 0 ,$ pa za prvi koren važi:

Drugi koren je na celom domenu nenegativan, odnosno $\sqrt[4]{9-x} \ge 0 .$ Zbir ova dva izraza je:

Da bi važila jednakost, moralo bi istovremeno biti $x = 0$ i $x = 9 ,$ što je nemoguće. Zato je nejednakost stroga za ovaj interval.

Slučaj 2: Neka je $x \in [-3, 0) .$ Tada je $-x > 0 ,$ pa za izraz pod drugim korenom važi $9-x > 9 .$ Odatle sledi:

Prvi koren je nenegativan ($\sqrt{x+3} \ge 0$), pa dodavanjem na prethodnu nejednakost dobijamo:

Pošto je polazna nejednakost zadovoljena u oba slučaja, zaključujemo da je tačna za svako $x$ iz domena. Konačno rešenje je: