Iracionalna jednačina: koren iz trinoma jednak 3

Pošto je desna strana jednačine pozitivna ( $3 > 0$ ), možemo kvadrirati obe strane jednačine. Uslov definisanosti korena ( $x^2+x-3 \ge 0$ ) će biti automatski ispunjen jer će potkorena veličina biti jednaka $3^2 ,$ odnosno $9 .$

(\sqrt{x^2+x-3})^2 = 3^2

Kvadriranjem dobijamo:

x^2+x-3 = 9

Prebacujemo sve članove na levu stranu kako bismo dobili kvadratnu jednačinu u standardnom obliku:

x^2+x-3-9 = 0 \implies x^2+x-12 = 0

Rešavamo dobijenu kvadratnu jednačinu koristeći formulu za korene $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} :$

x_{1,2} = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12)}}{2 \cdot 1}

Računamo vrednost pod korenom:

x_{1,2} = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 48}}{2} = \frac{-1 \pm \sqrt{49}}{2}

Koren iz $49$ je $7 ,$ pa dobijamo:

x_{1,2} = \frac{-1 \pm 7}{2}

Računamo prvo rešenje jednačine:

x_1 = \frac{-1 - 7}{2} = \frac{-8}{2} = -4

Računamo drugo rešenje jednačine:

x_2 = \frac{-1 + 7}{2} = \frac{6}{2} = 3

Konačna rešenja polazne iracionalne jednačine su:

x \in \{-4, 3\}

Započni učenje

Privatni časovi

364.a

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci