1875.

Iracionalne jednačine i nejednačine

TEKST ZADATKA

Reši jednačinu:

x2+x−3=3\sqrt{x^2+x-3} = 3
REŠENJE ZADATKA

Pošto je desna strana jednačine pozitivna (3>0 3 > 0 ), možemo kvadrirati obe strane jednačine. Uslov definisanosti korena (x2+x−3≥0 x^2+x-3 \ge 0 ) će biti automatski ispunjen jer će potkorena veličina biti jednaka 32, 3^2 , odnosno 9. 9 .

(x2+x−3)2=32(\sqrt{x^2+x-3})^2 = 3^2

Kvadriranjem dobijamo:

x2+x−3=9x^2+x-3 = 9

Prebacujemo sve članove na levu stranu kako bismo dobili kvadratnu jednačinu u standardnom obliku:

x2+x−3−9=0  ⟹  x2+x−12=0x^2+x-3-9 = 0 \implies x^2+x-12 = 0

Rešavamo dobijenu kvadratnu jednačinu koristeći formulu za korene x1,2=−b±b2−4ac2a: x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} :

x1,2=−1±12−4⋅1⋅(−12)2⋅1x_{1,2} = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12)}}{2 \cdot 1}

Računamo vrednost pod korenom:

x1,2=−1±1+482=−1±492x_{1,2} = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 48}}{2} = \frac{-1 \pm \sqrt{49}}{2}

Koren iz 49 49 je 7, 7 , pa dobijamo:

x1,2=−1±72x_{1,2} = \frac{-1 \pm 7}{2}

Računamo prvo rešenje jednačine:

x1=−1−72=−82=−4x_1 = \frac{-1 - 7}{2} = \frac{-8}{2} = -4

Računamo drugo rešenje jednačine:

x2=−1+72=62=3x_2 = \frac{-1 + 7}{2} = \frac{6}{2} = 3

Konačna rešenja polazne iracionalne jednačine su:

x∈{−4,3}x \in \{-4, 3\}

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti