1893.

Iracionalne jednačine i nejednačine

Nejednačina oblika $\sqrt{f(x)} < g(x)$ je ekvivalentna sistemu nejednačina:

Primenjujemo ovo pravilo na našu nejednačinu:

Rešavamo prvu nejednačinu iz sistema:

Faktorišemo izraz na levoj strani:

Na osnovu tabele znakova, pošto tražimo gde je izraz veći ili jednak nuli, rešenje prve nejednačine je:

Rešavamo drugu nejednačinu:

Prebacivanjem nepoznate na desnu stranu dobijamo:

Rešavamo treću nejednačinu:

Kvadriramo binom na desnoj strani:

Prebacujemo sve članove na jednu stranu i sređujemo izraz:

Računamo diskriminantu kvadratne jednačine $2x^2 - 11x + 16 = 0 :$

Pošto je diskriminanta negativna ($D < 0$) i koeficijent uz kvadratni član pozitivan ($a = 2 > 0$), kvadratni trinom je uvek pozitivan. Rešenje treće nejednačine je:

Konačno rešenje je presek rešenja sve tri nejednačine:

Određujemo presek i dobijamo konačno rešenje: